RPP MATEMATIKA SMA (PELUANG) XI

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : XI/ I
Alokasi Waktu : 4x45(2 kali pertemuan )

Standar Kompetensi :
Memberi tafsiran, menyusun dan menggunakan kaida penccahan dalam menentukan banyak kemungkinan dan menggunakan anturan peluang dalam menemtukan dan menafsirkan peluang kejadian majemuk
Kompetensi Dasar :
Kemampuan menyusun dan menggunakan aturan perkalian, permutasi, kombinasi dalm memcahkan masalah, serta merusmuskan dan menentukan peluang kejadian dari berbagai situasi sarta tafsirannya
Indikator :
siswa dapat
1. menyusun aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi
2. menggunakan aturan perkalian, permutasi, kombinasi dalam pemecahan soal
3. menentukan banyaknya kemungkinan kejadian berbagai situasi
4. menentukan dan menafsirkan peluang kejadian dari berbagai situasi.
Tujuan Pembelajaran
Siswa dapat menyusun aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi
Siswa dapat menggunakan aturan perkalian, permutasi, kombinasi dalam pemecahan saol
Siswa dapat menentukan banyaknya kemungkinan kejadian berbagai situasi
Siswa dapat menentukan dan menafsirkan peluang kejadian dari berbagai situasi.


Metode Pembelajaran
Tanya jawab, diskusi dan pemberian tugas, ceramah

Kegiatan pembelajaran
Pertemuan pertama
Kegiatan pendahuluan
Guru menjelaskan tujuan dari pembelajaran yang harus di capai siswa dalam kegiatan belajar mengajar pada pokok bahasan tentang peluang
Misalnya : jika tujuan balajar tercapai jika siswa dapat memahami perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam masalah sehari-hari
Guru juga memberikan motivasi kepada sisiwa tentang manfaat dari peluang dalam kehidupan sehari –hari
Misalnya : Bagaimana yang bekerja di BMG ( Badan meteorologi dan geofisika ) dapat meramalka cuaca setiap hari

Kegiantan inti
Eksplorasi
Guru meminta seorang siswa untuk melemparkan koin logam dan menagkap kembali dengan posisi tangan mengadap keatas, sebelum siswa itu membuka tangan maka guru bertanya kepada murid-murid
Guru bertanya :
kemungkinan muncul sisi mata uang yang mana dalam lemparan ini ketika tangan akan dibuka mengadap ke atas?
Jawaban yang di harapkan
Gambar atau angka
Dari jawaban siswa guru memberikan kesimpulan bahwa dalam pelemparan koin ada dua kemungkinana dalam sekali lepar karena pada koin itu hanya ada dua kemugkinan yaitu gambar atau angka. Untuk megecek kemampaun siswa seberapa besar mengerti percobaan yang di lakukan maka guru memberikan pertanyaan
Guru bertanya
Peluang munculnya angka AS dalam percobaan mengambil kartu bridge?
Jawaban yang di harapkan
Karena pada kartu bridge ada 52 dan kartu AS ada 4 maka peluang dalam sekali percobaan pengambblian satu kartu adalah 4/52 atau 1/13
Elaborasi
Dari jawaban yang di beikan siswa maka guru membimbing siswa untuk masuk pada materi yag harus di kuasi siwa dengan cara meberikan penjelasan berupa materi dari peluang dan contah-contoh untuk menambah pemahaman siswa terhadap peluang
Kaidah pencacahan
Pengisian tempat (Filing Slots)
Contohnya
Dari lima buah angka 4,5,6,7,8 hendak di susun bilangan genap yang terdiri atas tiga angka. Berapa banyaknya bilangan yang dapt disusun jika angka-angka itu :
Boleh ada yang sama
Tidak boleh ada yang sama
Jawab
Angka pertama (ratusan) dapat memlih 5 angka, angka kedua (puluhan) dapat memlih 5 angka, angka ketiga (satuan) hanya dapat memlih 3 angka yaitu 4,6,8. Jadi banyaknya bilangan genap yang dapat di susun adalah sebanyak 5 x 5 x 3 = 75 bilangan
Karena angka-angka tidak boleh diulang, maka kita mulai dari angka satuan. Angka ketiga (satuan) dapat di pilih 3 angka. Angka kedua (puluhan) dapat di pilih 4 angka. Angka pertama (ratusan) dapat di pilih 3 angka. Jadi, banyaknya bilangan genap yang dapat disusun sebanyak 3 x 4 x 3 = 36 bilangan.
Kaidah penjumlahan dilakuakan jika kedua unsur yang tersedia tidak dipilih atau digunakan secara bersama-sama
Contohnya
Misanya dirumah itu trdapat 2 buah sepeda motor dan 3 buah sepeda. Ada berapah carakah kamu pergi ke sekiloah dengan kendaraan tersebut?
Jawab
Banyaknya cara pergi ke sekolah dengan kendaraan tersebut adalah 2 + 3 = 5
Kaidah perkalian
Kaidah perkalian dilakuakan apabila unsur-unsur yang tersedia digunakan secara bersama-sama.

Contohnya
seorang yang hendak bepergian dari kota A ke kota Q. Dari kota A ke kota Q, mereka dapat melalui kota B dan kota c. Dari kota A ke kota B ada 3 jalan dan dari kota B ke kota Q ada 4 jalan sedangkan dari kota A ke kota C ada 2 jalan dan dari kota C ke kota Q ada 5 jalan. Ada berapakah jaluar yang dapat ditempuh dari kota Ake kota Q ?
Jawab
Banyaknya jalan dari kota A ke kota Q melalui kota B = 3 x 4 = 12 jalan
Banyaknya jaln dari kota A ke kota Q melalui kota C = 2 x 5 = 10
Jadi, seluruh jalan yang dapat ditempuh dari kota A ke kota Q adalah : 12 + 10 = 22 jalan.



Sebelum melanjutkan materi maka guru menguji kemampuan siswa dalam menyerap materi yang di ajarkan dengan memberikan pertanyaan
Guru bertanya
Berapa banyaknya pasangan pakaian yang dapat dipakai Tono bila ia mempunayi 6 buah celana, 3 kaos oblong, 4 pasang koas kaki, serta 2 pasang sepatu olahraga?
Jawaban yang di harapkan
Untuk mendapatkan banyaknya pakayan adalah dengan cara menglikan semua pakayan yang akan bias adi pakai
6 x 3 x 4 x 2 = 144 pasngan pakayan yang bisa di pakai Tono
Guru bertanya
Berapa banyak bilangan ratusan yang dapat disusun dari angka-angka {0,1,2,3,4,5,6} tanpa pengulangan?



Jawaban yang diharapkan
Untuk memlih angka ratusan dari ke 7 angka yang ada, kita dapat memlih angka {1,2,3,4,56,} saja. Hal ini disebabkan karan 0 tidak mungkin ditempatkan pada posisi ratusan. Jadi untuk angka ratusan , ada 6 cara.
Jika salah satu angka sudah ditempatkan pada posisi ratusan, maka posisi puluhandapat ditempatkan dengan 6 cara (diambil dari angka 0 ditambah sisa dari ke-6 angka yang telah dipakai )
Posisi satuan dapat ditempatkan dengan 5 cara (diambil 7 angka yang telah dipakai 2 angka).
Jadi, secarah keseluruhanbanyaknya bilangan ratusan yang dapat disusun adalah 6 x 6 x 5 = bilnagan yang berbeda.

Permutasi
Defenisi dan notasi faktorial
Untuk tiap n bilangan asli, didefenisikan : n! = n x (n-1) x . . . x 3 x 2 x 1
Notasi n! Dibaca n faktorial.
Catatan ; 1!= 1 ; 0! = 1
Contohnya
7!/5!
Jawab
7.6.5.4.3.2.1/5.4.3.2.1= 7.6=42
Permutasi
Secarah umum banyaknya permutasi dari n objek diambil rdinotasikan nPr atau Prn atau P(n, r) adalah nPr=n!/(n-r)! ; r ≤ n. Jika r = n maka nPr = n!
Contohnya
Berapa banyaknya bilangan yag terdiri dari 2 angka yang dibentuk dari angka-angka 3, 4, dan 5
Jawab
N = 3 dan k = 2, maka banyaknya bilangan yang dapat dicari adalah
2P2 = 3!/(3-2)!= 3.2.1/1=6
Permutasi yang memuat bebrepa unsur yang sama
Banyaknya permutasi dari n obyyang memuat k, l dan m obyek yang sama diambil semua, maka banyaknya permutasi :
P = n!/k!l!m! catatan : susunannya memperhatikan urutan (ab ≠ ba)
Contohnya
Ada berapa banyaknya kata yang dapat dibentuk dari huruf S, A, dan S?
Jawab
N = 3, huruf S = 2, huruf A = 1, maka
P = 3!/2!= 3.2.1/2.1 = 3
Jika permutasi dari n objek yang memuat k, l, dan m objek, maka banyaknya permutasi adalah
P = n!/(n-r)!k!l!m!
Permutasi siklis
Permutasi dari n objek yang berbeda yang di susun melingkar adalah :
P(siklis)= (n-1)!
Contohnya
Terdapat 3 anak yang aka mengadakan bejar bersama pada sebuah meja bundar. Ada berapa cara mereka dapat duduk dengan megelilingi meja tersebut ?
Jawab
Misal 3 anak : A, B, C . n = 3 maka,
P (siklis) = (3-1)!
= 2! = 2.1 = 2
Jadi cara mereka dapat duduk untuk menglilingi meja itu adalah 2 cara
Sebelum melanjutkan materi maka guru menguji kemampuan siswa dalam menyerap materi yang di ajarkan dengan memberikan pertanyaan
Guru bertanya
Berapa banyak permutasi jika kumpulan angka {1,2,3,4,5,6} dipermutasikan seluruhnya?
Apabila dari tiga unsur {a,b,c} dipermutasikan dua-dua, maka berapa banyak permutasinya?
Jawaban yang diharapkan
Kasus ini sama halnya kita menyususn bilangan yang terdiri dari lima angka dari 5 angka yang diketahui
Jadi, P(5,5)= P5 = 5! = 5.4.3.2.1 = 120permutasi.
Hasil dari permutasi dua unsur {a,b,c} adalah

Jadi, banyaknya permutasi P(3,2) = 3.2 = 3 (3-1) = 6
Kombinasi
Pengertian kombinasi
Kombinasi adalah suatu susunan unsur-unsur dari sekumpulan unsur dengan tanpa memperhatikan urutannya.
Secara umum banyaknya kombinasi dari n objek yang berbeda diambil r objek yang berbeda dapat di notasikan dengan
n C r = n!/(n-r)!r!1 ; dengan catatan r ≤ n.
Contohnya
Sebuah kantong berisi 7 kelereng merah dan5 kelereng kuning. Dari kantong itu di ambil 3 kelereng sekaligus secara acak. Ada berapa cara pengembilan, jika kelereng yang di ambil :
Ketiganya berwarna merah
2 kelereng merah dan 1 kelereng kuning
Bebas warnanya
Jawab
Banyaknya cara pengmbilan tiga kelereng merah adalah :
7C3 = 7!/(7-3)!3!=7!/( 4!3!)= 7.6.5/3.2.1=35
Banyaknya cara pengambilan 2 kelereng merah dan 1 kelereng kuning adalah
7C2 x 5C1 = 7!/5!2! x 5!/4!1!= 7.6/2.1 x 5/1 = 105
Banyaknya cara pengambilan dengan warna bebas adalah
12C3= 12!/9!3!= 12.11.10/3.2.1 = 220
Hubungan permutasi dan kombinasi
Telah dipelajari bahwa himpunan {a,b} dan {b,a} menyatakan himpunan yang sama, yang berarti keduanya merupakan kombinasi yang sama. Sementara itu pasangan ab dan ba menunjukan urutan yang berbeda yang berarti pemutasi yang berbeda.
Mengingat bahwa pada kombinasi tidak memperhatikan urutan, sehingga setiap kombinasi r unsur dapat dibuat permutasi/urutan sebanyak k.
Sehingga berlaku rumus:
nCr = n!/(n-r)r = nPr/r!

Contohnya
Tentukan nilai n, jika:
nC4 = nP3
5n Pr = 24 nC4
Jawab
n!/(n-4)4! = n!/(n-3)!
1/(n-4)!4! = 1/(n-3)(n-4)!
4! = n-3
n = 4.3.2.1 +3
n = 25
5. n!/((n-3)) = 24. n!/(n-4)!4!
5/((n-3)(n-4)) = 24/(n-4)!24
5/((n-3) ) = 1/1
n-3= 5
n = 8




Sebelum melanjutkan materi maka guru menguji kemampuan siswa dalam menyerap materi yang di ajarkan dengan memberikan pertanyaan
Guru bertanya
Suatu tim panitia terdiri dari emapt orang, dipilih dari 9 orang laki-laki dan 6 orang wanita. Berapa banyak panitia panitia yang berbeda dapat dibentuk jika :
Tanpa ada syarat lain
Syarat : tim itu terdiri dari 2 laki-laki dan 2 wanita.
Syarat : keempat orang itu tidak boleh laki-laki saja atauwanita saja
Jawaban yang diharapkan
Karana tidak ada syarat, berarti keempat orang itu bebas di pilih dari (9 + 6) = 15 orang yang ada.
Jadi, ada C (15,4) = 15!/4!11!=1.365 cara memilih
Harus dipilih 2 dari 9 orang laki-laki dan 3 dari 6 orang wanita yang ada.
Jadi, ada C(9,2) x C(6,2) = 36 x 15 = 540 cara
Jika tim itu terdiri dari :
Laki-laki saja, maka ada (9,2) = 126 cara
Wanita saja, maka ada (6,4) = 15 cara
Dalam kasus ini, kemungkinan 4L dan 4W dihilangkan dari keseluruhan hasil yang mungkin.
Jadi, banyaknya cara membentuk tim adalah
C(15,4) – (C(9,4) + C(6,4)) = 1.355 – (126-15) = 1.224
Konfirmasi
Untuk mengidentifikasi kemapuan siswa dalam mamahami materi yang baru di ceramakan maka guru memberikan soal diskusi yang di kerjakan bersama teman semejah yang akan di presentasikan
Soal diskusi
Pada peristiwa pemilihan ketua dan sekertaris OSIS di sekolah yang terdiri dari 4 calon untuk ketua dan 5 calon untuk sekertaris. Berapa banyak kemungkinan memilih untuk menduduki jabatan ketua dan sekertasis OSIS?
Lima orang laki-laki (L) dan tiga orang wanita (W) akan duduk pada delapan kursi yang tidak melingkar.
Berapa banyak kemungkinan atau cara mereka duduk?
Berapa banyak cara mereka duduk, jika laki-laki dan wanita harus duduk mengelompok?
Berapa banyakcara mereka duduk, jika hanya wanita yang mengelompok?
Berapa banyak permutasi (susunan huruf berbeda) yang dapat disusun dari unsur-unsur pada kata “mamalia” bila
Tanpa syarat tambahan
Huruf terakhir selalu a
Jawaban diskusi yang diharapkan
Ada 4 cara untuk memilih ketua dari ke-4 calon ketua, dan ada 5 cara untuk memilih sekertaris dari ke-5 calon sekertaris tersebut
4 (cara pemiliahan ketua) x 5(cara pemiliahan sekertaris) = 20 cara pemilihan
Jadi, secara bersama-sama peristiwa pemilihan itu dapat dipilih dalaim 20 cara yang mungkin
a. Kasus ini bebas tanpa syarat, berarti 8 orang duduk di kursi
ada P8 = 8! = 40.320 cara.
b. Ada dua kemungkinan mereka berkelompok yaitu
5L 3W atau 3W 5L sehingga
5!.3! + 3!.5! jadi ada 2. 5!3! = 1.440 cara
c. andaikan kelompok ketiga wanita adalah X maka
L L L L L X
6!

Jadi, ada 6!3! = 4.320 cara
a. “mamalia” ada n = 7 huruf, huruf(m) ada 2, huruf (a) ada 3, huruf (l) ada 1, huruf (i) ada 1
jadi, banyak permutasi ada P(7; 2.3.1.1) = 7!/2!3!1!1! = 420.
b. kareana huruf terakhir telah ditetapkan selalu huruf “a” maka sisa n = 6 huruf .
terdiri dari 2 huruf m, 2 huruf a, ada huruf l dan i masing-masing 1.
Jadi banyak permutasi ada P(6; 2.2.1.1) 6!/2!2!1!1! = 180.
Kegiatan penutup
Guru bersama-sama perserta didik merangkupkan apa yang telah didapat
Guru menjelaskan tentang tujuan pokok bahasan untuk pertemuan yang akan datang
Guru memberikan pekerjaan rumah (PR) untuk di kerjakan oleh siswa di rumah dengan maksutd untuk mengingat kembali materi yang telah didapat

Pekerjaan rumah (PR)
Pekerjaan rumah kali ini hanya siswa di suruh untuk mencari masalah-masalah dalam kehidupan sehari hari terlebih dirumah tentang masalah peluang
Jawaban yang diharapkan
Jika seorang teman bermain memberikan kelerang 2 kelerang dan teman anda mempunyai 3 kelereng berwarna merah dan 4 kelerang kuning. Masalah peluangnya berapa kemungkinan anda mendapatkan 1 keleng kuning dan 1 kelereng merah



























Pertemuan kedua
Kegiatan pendahuluan
Guru mengigngatkan kembali materi pertemuan pertama dengan membrikan sebuah soal yang di kerjakan selama 5 menit.
Soal
Berapa banyak permutasi jika tujuh unsur{a,b,c,d,e,f,g} dipermutasikan tiga-tiga
Jawab
n = 7 dan k= 3
P(7,3) = 7!/(7-3)!= 7!/4! = 7.6.5.4!/4! = 7 x 6 x 5 = 210
Guru meminta siswa untuk mengumpulkan tugas pekerjaan rumah (PR) pada pertemuan pertama
Kegiatan inti
Eksplorasi
Guru menjelaskan mengapa Ia harus menyuruh murid-murid mengerjakan tugas tentang masalah peluang dalam kehidupan sehari-hari agar muridnya banyak masalah kehidupanyang berkaitan dengan peluang terlebih seuatu kejadian yang kemungkianan biasa terjadi dalam kehidupan sehari-hari misalnya Jika seorang teman bermain memberikan kelerang 2 kelerang dan teman anda mempunyai 3 kelereng berwarna merah dan 4 kelerang kuning. Guru menjelaskan tentang masalah ini dengam masalah peluang adalah berapa kemungkinan anda mendapatkan 1 kelereng kuning dan 1 kelereng merah , dari permasalahan ini maka guru mengarakan pada materi yang akan di ajarkan
Elaborasi
Guru membimbing siswa dengan memberikan matetri tentang pakok bahasan peluang pada sub pokok bahasan peluang suatu kejadian untuk mengrakan siswa untuk lebih mengerti tentang pokok bahsan ini maka di berikan dengan contoh soal.

Peluang suatu kejadian
Pengertian ruang sampel dan kejadian
Percobaan adalah tindakan atu kegiatan yng dapat diulang dengan keadaan yang sama yang hasilnya merupakan salah satu anggota himpunan tertentu.
Ruang sampel adalah himpunan dari semua hasil yang mengkin pada suatu percobaan yang di lambangkan dengan “S”.
Kejadian adalah himpunan bagian dari raung sampel.
Defenisi peluang
Misal A suatu kejadian dan S adalah ruang sampel, A c S, maka peluang kejadian A didefenisikan dengan
P(A) = (n(A))/(n(S)) ; keterangan: n(A) = banyaknya anggota A, n(S) = banyaknya anggota S.
Contohnya
Terdapat 8 kartu yang diberi nomor 1 sampai dengan 8. Jika diambil dari kartu 2 kartu secara acak dari kartu itu. Berapa peluangnya terambil 2 kartu dengan nomor bilangan prima?
Jawab
A = kartu bernomor bilangan prima : 2,3,5,7
2 kartu diambil dari kartu bernomor bilangan prima
n(A) = 4C2 = 6 cara
S = kartu bernomor : 1,2,3,4,5,6,7,8
2 kartu diambil dari 8 kartu n(S) = 8C2 28 cara
P(A) = (n(A))/(n(s))= 6/28= 3/14
Catatan
Kisaran nilai peluang 0 ≤ P(A) ≤ 1
Jika P(A) = 0 disebut kejadian yang mustahil
Jika P(A) = 1 disebut kejadian yang pasti
Peluang komplemen suatu kejadian
Andaikan S adalah raung sampel sautu kejadian dan n(S) = n . misalkan A adalah suatu di dalam rauang sampel dengan n (A) = k, dan Ac adalah komponen, maka
n(Ac) = n(S) – n(A)
= n – k
Sehingga
P(Ac) = (n(Ac))/(n(S)) atau P(Ac) = 1- P(A) atau P(A) + P(Ac) = 1
Contohnya
Sebauh dadu dilempar sekali. Berapakah peluang kejadian munculnya bilangan bukan ganjil?
Jawab
A = kejadian munculnya bilangan ganjil adalah {1,3,5} n(A) = 3
Ac = kejadian munculnya bilangan bukan ganjil {2,4,6} n(Ac) = 3
S = {1,2,3,4,5,6} n(S) = 6
P(Ac) = 1- P(A)
= 1- ½
= ½
Kejadian majemuk
Misalkan A dan B adalah dua kejadian sembarangan yang terdapat dalam rauang sampel S, maka peluang kejadian A atau kejadian B adalah
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)
Keterangan
P(A ∪ B) = peluang kejadian A atau kejagian B
P(A) = peluang kejadian A
P(B) = pelang kejadian B
P(A∩B) = peluang kejadian A dan B
Contohnya
Sebuah dadu bersisi enam dilempar sekali. Berapa peluang munculnya mata dadu bilang prima atau bilangan genap?
Jawab
S = {1,2,3,4,5,6} ; n(S)= 6
A = kejadian munculnya mata dadu bilanga prima. A = {2,3,5} ; n(A) = 3
B = kejadian munculnya mata dadu bilangan genap. B = {2,4,6} ; n(B) = 3
A∩B = kejadian munculnya bilangan mata dadu bilangan prima dan bilangan genap
A∩B = 2 ; n(A∩B) = 1
P (A∪B) = P(A) + P (B) – P(A∩B)
= (n(A))/(n(S))+ (n(B))/(n(S))- (n(A∩B))/(n(S))
= 3/6+ 3/6-1/6
= 5/6
Dua kejadian saling lepas
Dalam suatu percobaan kejadian A dan kejadian B di katakan saling lepas apblia kejadian A dan kejadian B tidak mungkin terjadi bersama- sama A ∩ B = ∅. jika A dan B dua kejadian saling lepas, maka nilai peluang kejadian A atau B adalah
P(A∪B) = P(A) + P (B)

Contohnya
Pada percobaan melempar sebuah dadu A adalah kejadian muncul mata dadu kurang dari 3. B adalah kejadian mucul mata dadu genap yang habis di bagi 3 . tentukan peluang kejadian A atau B?
Jawab
S = {1,2,3,4,5,6} ; n(S) = 6
A = kejadian munculnya mata dadu kurang dari 3 = {1,2} ; n(A) = 2
B = kejadian munculnya mata dadu genap yang habis dibagi 3 = {6} ; n(B) = 1
A∩b = {}
P(A∪B) = P(A) + P(B)
= (n(A))/(n(S))+ (n(B))/(n(S))
= 2/6+ 1/6 = 3/6= 1/2
Dua kejadian saling bebas
Pada suatu percobaan, kejadian A dan kejadian B di sebut kejadian saling bebas, apabila kejadian A tidak mempengruhi terjadinya kejadian B dan sebaliknya. A dan B adalah dua kejadian saling bebas jika dan hanya jika : P(A∩B) = P(A).P(B)
Contohnya
Pada percobaan melempar dua dadu (merah dan putih). A adalah kejadian dadu merah muncul mata dadu genap dan B adalh kejadian dadu putih muncul kurang dari dua. Tentukan peluang kejadian A dan B
Jawab
Hasil percobaan dua dadu sebagai berikut
P
M 1 2 3 4 5 6
1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6
2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6
3 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6
4 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6
5 5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6
6 6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6

n(S) = 36
n(A) = 18
n(B) = 6
P(A∩B)= P(A).P(B)
= 18/36 x 6/36
= 1/2+ 1/6
= 1/12
Catatan
2 kejadian saling lepas tidak sama dengan dua kejadian saling bebas karena
Dua kejadian lepas adalah kejadian A dan B tidak mungkin terjadi bersama-sama sehingga A ∩ B = ϕ.
Contoh :
Percobaan melempar dadu dengan kejadian A adalah mata dadu yang muncul angka yang habis di bagi 3dan kajadian 4 munculnya mata dadu yang kurang dari 2
Dua kejadian saling adalah kejadian A tidak mempengruhi kejadian B meskipun terjadi bersama-sama
Contoh :
Percobaan melempar 2 dadu secara bersama-sama, kejadian A adalah kejadian munculnya mata dadu berangka genap pada dadu A. Kejadian B adalah kejadian munculnya mat dadu berangka kurang dari 3
Kejadian bersyarat jika kejadian A dan B dapat terjadi bersama-sama, dimana terjadi atau tidak terjadinya kejadian A akan mempengaruhi terjadi atau tidak terjadinya kejadian B. Kejadian tersebut dinamakan kejadian saling bergantungan atau kejadian tidak bebas atau kejadian bersyarat.
Puluang munculnya Kejadian A dengan syarat kejadian B telah muncul adalah :
P(A\B) = (P(A∩B))/(P(S)) ; syarat P(B) ≠ 0
Puluang munculnya Kejadian B dengan syarat kejadian A telah muncul adalah :
P(B\A) = (P(A∩B))/(P(S)) ; syarat P(A) ≠ 0


Contohnya
Sebuah dadu dilempar satu kali. Hitunglah peluang munculnya bilangan ganjil, bila diketahui telah muncul bilangan prima?
Jawab
A = kejadian munculnya bilangan ganjil = {1,3,5}
P(A) = 3/6
B = kejadian munculnya bilangan prima = {2,3,5}
P(B) = 3/6
A∩B = {3,5} ; P(A∩B) = 2/6
P(A\B) = (P(A∩B))/(P(S))
= (2/6)/(3/6) = 2/3
Konfirmasi
Untuk mengidentifikasi kemapuan siswa dalam mamahami materi yang baru di ceramakan maka guru memberikan tugas
Tugas
Pada percobaan melambungkan sebauh dadu sisi enam, tentuakn pelang untuk mendapatkan angka lebih dari 4.
Jika sebiji kelereng dikeluarkan dari sebuah kantong yang berisi 1 kekereng berwarna merah (M), 6 kelerng berwarna kuning (K), dan 4 kelereng berwarna biru?
Empat lembar kartu ditarik secara acak dari 52 kartu bridge. Tentukan peluang
Semua kartu yang terpilih adalah kartu hati
Kartu yang terpilih sebagian berwarna merah dsan sebagian berwarna hitam.


Jawaban yang diharapkan
Ruang contoh percobaan : S = {1,2,3,4,5,6} dan n(S) = 6
misalkan E = {kejadian yang diharapkan}
= {mendapatkan angka lebih dari 4}
= {5,6} dan n(E) = 2
P(E) = (n(E))/(n(S))=2/6= 1/3
Jadi peluang mendapatkan angka lebh dari 4 adalah 1/3
Dengan cara kombinasi. Mengeluarkan 1 kelereng dari 11 kereng, maka ada C(11,1) = 11 cara
Ada 4 kereng biru dan dikeluarkan 1, maka ada (4,1) = 4 cara
Peluang mengeluarkan 1 kelereng biru = (C(4,1))/(C(11,1))=4/11
jadi peluang terambil satu kelerng biru adalah 4/11
Ruang contoh kejadian menarik 4 kartu dari 52 kartu, ada C(52,4) = 270.725
n(S) = C(52,4) = 270.725
Kartu hati ada 13 maka,
E1 = {kejadian memilih 4 kartu hati dari 13 kartu hati}
n(E1) = C(13,4) = 715
jadi P(E1) = (n(E1))/(n(S))= (C(13,4))/(C(52,4))= 715/270.725= 0,003

Ada 26 kartu berwarna merah dan 26 kartu berwarna hitam, masing-masing ditarik 2 lembar.
E2 = {kejadian memilih 2 kartu merah dan 2 kartu hitam}
Memilih 2 kartu dari 26 kartu merah ada C(26,2) = 325.
Memilih 2 kartu dari 26 kartu hitam ada C(26,2) = 325.
Maka n(E2) = C(26,2) x C(26,2)
= 105.625.
Jadi, P(E2) = (n(E2))/(n(S)) = (C(26,2) X C(26,2))/(C(52,4)) = 105.625/270.725 = 0,39.
Kegiatan penutup
Guru bersama-sama perserta didik merangkupkan apa yang telah didapat
Sumber
Matematika SMA untuk kelas XI; karangan B.K. NOORMNDIRI; penerbit Erlangga
LKS Matematiaka SMA untuk kelas XI\I IPA; penerbit intan pariwara
Penilaian
Guru memberikan penilaian terhadap keaktifan siswa dalam kelas selama pelajaran berlangsung, hasil kerja siswa melalui diskusi, tugas dan pekerjaan rumah(PR) yang diberikan.